Ламинарное и турбулентное движение жидкости. Турбулентное движение жидкости При каких условиях наблюдается турбулентное течение жидкости

Современная теория турбулентного течения не позволяет получить из уравнений Стокса (или Навье - Стокса) зависимость скорости от координат площади поперечного сечения потока и времени v(x, у, z, t) из-за неустойчивости течения при Re > Re Kp , хотя возможности современных ЭВМ очень большие. Поэтому турбулентное течение изучают на основе полуэмпирических гипотез, которые позволяют получить зависимости между турбулентными тангенциальными напряжениями и осредненными по времени (локальными) скоростями турбулентных потоков. Рассмотрим наиболее распространенные гипотезы.

Турбулентное движение жидкости при достаточно больших значениях Re характеризуется наличием нерегулярного, беспорядочного изменения скорости со временем в каждой точке потока. Скорость непрерывно во времени и пространстве пульсирует около некоторого своего среднего значения (см. рис. 6.5), причем амплитуда пульсирующей составляющей скорости может быть сравнима с величиной среднего значения скорости. Траектории частиц жидкости чрезвычайно сложны и не могут иметь аналитического решения, так же как траектории молекул. Этот факт приводит к сильному перемешиванию жидкости. Огромное число степеней свободы частиц жидкости, как и число степеней свободы, например, у молекул моля газа, не позволяет решить задачу как о траекториях движения частиц, так и о движении в силу хотя бы того, что невозможно задать начальные условия движения всех частиц жидкости и молекул газа в какой-то момент времени. Это наводит на мысль общего в движении молекул газа и частиц жидкости. (П.С. Лаплас говорил, что если задать начальные условия положения планет в Солнечной системе и их скорости, то можно решить задачу о движении планет.)

Отметим общее и различное между движением молекул и жидкости при турбулентном режиме движения:

1) хаотическое движение огромного числа молекул и частиц жидкости не позволяет рассмотреть его на основе уравнений механики, во-первых, из-за огромного числа уравнений, а во-вторых, невозможности задания начальных условий: координат и скоростей при t = / 0 ;
2) если понятие молекулы более определенно, она имеет постоянную массу, размер (диаметр), то частица жидкости, «моль» жидкости, квант (частица) не имеют четкого определения, так как это статистическая характеристика; при изменении пространственного масштаба или размера частицы изменяются ее характерные параметры;
3) молекула имеет среднюю длину свободного пробега, которая определяется из молекулярно-кинетической теории газа. Скорость жидкости изменяется на величину порядка средней скорости на некотором расстоянии 1, называемом длиной пути перемешивания, или масштабом турбулентности;
4) взаимодействие между частицами жидкости и молекулами в газе имеет разную физическую природу. В газе молекулы взаимодействуют как диполи (полярная молекула - с полярной, полярная с поляризованной молекулой в поле полярной молекулы, молекулярное взаимодействие молекул с мгновенными дипольными моментами неполярных молекул - дисперсионное взаимодействие), а в жидкости имеется вязкое взаимодействие неупругих частиц только при их относительном движении;
5) газ в целом неподвижен или скорость его движения мала по сравнению со скоростью теплового хаотического движения, кроме случаев, когда движение около- или сверхзвуковое, а если рассматривать несжимаемый газ, то скорость теплового движения всегда много больше средней скорости потока (Ма « 1).

Исходя из аналогии молекулярного движения газа и турбулентного движения жидкости Л. Прандтль в 1925 г. разработал полу- эмпирическую теорию турбулентности. Основное ее положение заключается в том, что при турбулентном перемешивании импульс частицы жидкости, переносимой в потоке за счет поперечной пуль- сационной составляющей скорости у", остается неизмененным на некотором пути 1 (как импульс молекулы на длине пути ее свободного пробега), а затем изменяется скачком. Поэтому ее и называют длиной перемешивания. Предполагается, что это расстояние моль (макрочастица или квант) жидкости проходит, не взаимодействуя с другими молями, и сохраняет постоянным свой определенный импульс. После прохождения этого пути моль жидкости смешивается с жидкостью другого слоя, отдавая ей разность импульсов.

(от лат. turbulentus - бурный, беспорядочный), форма течения жидкости или газа, при к-рой их элементы совершают неустановившиеся движения по сложным траекториям, что приводит к интенсивному перемешиванию между слоями жидкости или газа (см. ТУРБУЛЕНТНОСТЬ). Наиболее детально изучены Т. т. в трубах, каналах, пограничных слоях около обтекаемых жидкостью или газом тв. тел, а также т. н. свободные Т. т.- струи, следы за движущимися относительно жидкости или газа тв. телами и зоны перемешивания между потоками разной скорости, не разделёнными к.-л. тв. стенками. Т. т. в каждом из перечисленных случаев отличается от соответствующего ему ламинарного течения как своей сложной внутр. структурой (рис. 1), так и распределением
Рис. 1. Турбулентное течение.

осреднённой скорости по сечению потока (рис. 2) и интегральными хар-ками - зависимостью средней по сечению или макс. скорости, расхода, а также коэфф. сопротивления от Рейнольдса числа Re, Профиль осреднённой скорости Т. т. в трубах или каналах отличается от параболич. профиля соответствующего ламинарного течения более быстрым возрастанием скорости у стенок и меньшей
Рис. 2. Профиль осреднённой скорости: а - при ламинарном течении; б - при турбулентном течении.

кривизной в центр. части течения. За исключением тонкого слоя около стенки профиль скорости описывается логарифмич. законом (т. е. скорость линейно зависит от логарифма расстояния до стенки).Коэфф. сопротивления l=8tw/rv2cp (где tw - напряжение трения на стенке, r - плотность жидкости, vср - средняя по сечению скорость потока) связан с Re соотношением:

l1/2 = (1/c?8) ln (l1/2Re)+B,

где c. и B - числовые постоянные. В отличие от ламинарных пограничных слоев, турбулентный пограничный слой обычно имеет отчётливую границу, беспорядочно колеблющуюся со временем (в пределах 0,4 б - 1,2d, где d - расстояние от стенки, на к-ром осреднённая скорость равна 0,99 v, a v - скорость вне пограничного слоя). Профиль осреднённой скорости в пристенной части турбулентного пограничного слоя описывается логарифмич. законом, а во внеш. части скорость растёт с удалением от стенки быстрее, чем по логарифмич. закону. Зависимость l от Re здесь имеет вид, аналогичный указанному выше.

Струи, следы и зоны перемешивания обладают приблизит. автомодельностью: в каждом сечении c=const любого из этих Т. т. на не слишком малых расстояниях х от нач. сечения можно ввести такие масштабы длины и скорости L(x) и v(x), что безразмерные статистич. хар-ки гидродинамич. полей (в частности, профили осреднённой скорости), полученные при применении этих масштабов, будут одинаковыми во всех сечениях.

В случае свободных Т. т. область пр-ва, занятая завихрённым Т. т., в каждый момент времени имеет чёткую, но очень неправильную форму границ, вне к-рых течение потенциально. Зона перемежающейся турбулентности оказывается здесь значительно более широкой, чем в пограничных слоях.
Физический энциклопедический словарь. - М.: Советская энциклопедия ..1983 .

ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ
Форма течения жидкости или газа, при к-рой вследствие наличия в течении многочисл. вихрей разл. размеров жидкие частицы совершают хаотич. неустановившиеся движения по сложным траекториям (см. Турбулентность), в противоположность ламинарным течениям с гладкими квазипараллельными траекториями частиц. Т. т. наблюдаются при определ. условиях (при достаточно больших Рейнольдса числах )в трубах, каналах, пограничных слоях около поверхностей движущихся относительно жидкости или газа твёрдых тел, в следах за такими телами, струях, зонах перемешивания между потоками разной скорости, а также в разнообразных природных условиях.

Т. т. отличаются от ламинарных не только характером движения частиц, но также распределением осреднённой скорости по сечению потока, зависимостью средней или макс. скорости, расхода и коэф. сопротивления от числа Рейнольдса Re, гораздо большей интенсивностью тепло-и массообмена.

Профиль осреднённой скорости Т. т. в трубах и каналах отличается от параболич. профиля ламинарных течений меньшей кривизной у оси и более быстрым возрастанием скорости у стенок, где за исключением тонкого вязкого подслоя (толщиной порядка , где v - вязкость, - "скорость трения", t-турбулентное напряжение трения, r-плотность) профиль скорости описывается универсальным по Re логарифмич. законом:

где y 0 равно при гладкой стенке и пропорционально высоте бугорков при шероховатой.

Турбулентный пограничный слой в отличие от ламинарного обычно имеет отчётливую границу, нерегулярно колеблющуюся во времени в пределах где d- расстояние от стенки, на к-ром скорость достигает 99% от значения вне пограничного слоя; в этой области скорость растёт с удалением от стенки быстрее, чем по логарифмич. закону.

Струи, следы и зоны перемешивания обладают приблизит. автомодельностью: с расстоянием x от нач. сечения масштаб длины L растёт как х т, а масштаб скорости U убывает как х -n , где для объёмной струи т = п = 1, для плоской т =1, n =1/2, для объёмного следа т = 1/3, n = 2/3, для плоского следа т=п=1/2, для зоны перемешивания m= 1, n = 0. Граница турбулентной области здесь также отчётливая, но нерегулярной формы и колеблется шире, чем у пограничных слоев, в плоском следе - в пределах (0,4-3,2) L.

Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Механика сплошных сред, 2 изд., М., 1954; Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа, 6 изд., М., 1987; Таунсенд А. А., Структура турбулентного потока с поперечным сдвигом, пер. с англ., М., 1959; Абрамович Г. Н., Теория турбулентных струй, М., 1960; Монин А. С., Яглом А. М., Статистическая гидромеханика, 2 изд., ч . 1, СПб., 1992. А. С. Монин.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. - М.: Советская энциклопедия .Главный редактор А. М. Прохоров .1988 .

ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ (от латинского turbulentus - бурный, беспорядочный), течение жидкости или газа, при котором частицы жидкости совершают неупорядоченные, хаотические движения по сложным траекториям, а скорость , температура, давление и плотность среды испытывают хаотические флуктуации . Отличается от ламинарного течения интенсивным перемешиванием, теплообменом, большими значениями коэффициент трения и пр. В природе и технике большинство течений жидкости и газов - турбулентные течения.

Современная энциклопедия . 2000 .

Смотреть что такое "ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ" в других словарях:

- (от лат. turbulentus бурный, беспорядочный), форма течения жидкости или газа, при к рой их элементы совершают неустановившиеся движения по сложным траекториям, что приводит к интенсивному перемешиванию между слоями жидкости или газа (см.… … Физическая энциклопедия

Течение жидкости или газа, характеризующееся беспорядочным, нерегулярным перемещением его объёмов и их интенсивным перемешиванием (см. Турбулентность), но в целом имеющее плавный, регулярный характер. Образование Т. т. связано с неустойчивостью… … Энциклопедия техники

- (от лат turbulentus бурный беспорядочный), течение жидкости или газа, при котором частицы жидкости совершают неупорядоченные, хаотические движения по сложным траекториям, а скорость, температура, давление и плотность среды испытывают хаотические… … Большой Энциклопедический словарь

ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ, в физике движение текучей среды, при котором происходит беспорядочное перемещение ее частиц. Характерно для жидкости или газа с высоким ЧИСЛОМ РЕЙНОЛЬДСА. см. также ЛАМИНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ … Научно-технический энциклопедический словарь

турбулентное течение - Течение, в котором частицы газа движутся сложным неупорядоченным образом и процессы переноса происходят на макроскопическом, а не на молекулярном уровне. [ГОСТ 23281 78] Тематики аэродинамика летательных аппаратов Обобщающие термины виды течений… … Справочник технического переводчика

Турбулентное течение - (от латинского turbulentus бурный, беспорядочный), течение жидкости или газа, при котором частицы жидкости совершают неупорядоченные, хаотические движения по сложным траекториям, а скорость, температура, давление и плотность среды испытывают… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

- (от лат. turbulentus бурный, беспорядочный * a. turbulent flow; н. Wirbelstromung; ф. ecoulement turbulent, ecoulement tourbillonnaire; и. flujo turbulento, corriente turbulenta) движение жидкости или газа, при котором образуются и… … Геологическая энциклопедия

турбулентное течение - Форма течения воды или воздуха, при которой их частицы совершают неупорядоченные движения по сложным траекториям, что приводит к интенсивному перемешиванию. Syn.: турбулентность … Словарь по географии

ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ - вид течения жидкости (или газа), при котором их малые объёмные элементы совершают неустановившиеся движения по сложным беспорядочным траекториям, что приводит к интенсивному перемешиванию слоёв жидкости (или газа). Т. т. возникает в результате… … Большая политехническая энциклопедия

Механика сплошных сред Сплошная среда Классическая механика Закон сохранения массы · Закон сохранения импульса … Википедия

Турбулентное течение

течение жидкости или газа, характеризующееся беспорядочным, нерегулярным перемещением его объёмов и их интенсивным перемешиванием (см. Турбулентность), но в целом имеющее плавный, регулярный характер. Образование Т. т. связано с неустойчивостью ламинарного течения при больших Рейнольдса числах (см. Переход ламинарного течения в турбулентное). При исследовании Т. т. различают пристенные течения (турбулентный пограничный слой , течения в трубах и каналах) и свободные течения (турбулентные струи , следы аэродинамические, слои смешения).
Т. т. имеют широкое распространение в природных явлениях и технических устройствах и характеризуются огромными по сравнению с ламинарными течениями значениями коэффициента переноса (см. Переносные свойства среды), что приводит к гораздо б(ó)льшим силам трения (см. Турбулентное трение), тепловым и массовым потокам. Во многих технических приложениях это является вредным и заставляет искать пути для их снижения (см. , например, Ламинаризация пограничного слоя); в некоторых случаях наоборот - именно реализация Т. т. приводит к уменьшению аэродинамического сопротивления тела (см. Кризис сопротивления). С другой стороны, многие технические устройства (авиационные двигатели, эжекторы и т. п.) используют высокую интенсивность процессов перемешивания и повышенную скорость распространения химических реакций (например, горения) в Т. т. Закономерности Т. т. часто определяют предел совершенствования технических устройств.
Следуя О. Рейнольдсу, мгновенные значения газодинамических переменных в Т. т. разбивают на 2 слагаемых - осреднённую величину и её пульсацию (например, компонент ui вектора скорости и представляется в виде
ui = +u(′)i, а давление
р = +р",
где знак <...> обозначает величину, усреднённую по времени, штрих - её пульсацию). В этом случае Т. т. определяется, с одной стороны, полем осреднённых газодинамических переменных и, с другой стороны, статистическими параметрами пульсаций - кинетической энергией пульсаций
E = 3/2 или связанной с ней интенсивностью турбулентности
(ε) = ½/, интегральным масштабом турбулентности L, характеризующим размер вихрей, содержащих основную долю энергии Е или, в общем случае, всевозможными моментами пульсирующих величин, являющихся осреднёнными значениями их произведений -

, ,
и т. д. - и относящихся к всевозможным точкам пространства и моментам времени, или функциям плотности вероятности - Р(u1), Р(u1, u2) и т. д. Параметры пульсаций могут меняться в широких пределах. Например, в рабочих частях аэродинамических труб в зависимости от их типа (ε) = 0,01-2%; на оси длинных трубопроводов (ε) = 4-5%, L = (0,03-0,04)d (d - диаметр трубы); в трактах ВРД значения в могут достигать 10-20%, а L - (0,1-0,3)d.
В 1894 получил уравнения для осреднённой скорости (уравнения Рейнольдса)

(i, (α) = 1, 2, 3) и уравнение для энергии турбулентности. Здесь (ρ) - плотность; (ν) - кинематическая вязкость; x(α) - координаты (по (α) подразумевается суммирование); t - время. Эти уравнения отличаются от Навье - Стокса уравнений наличием дополнительных турбулентных напряжений (напряжений Рейнольдса) τi j = - ρ , обусловленных пульсационным движением. В отличие от молекулярных напряжений, которые определяются локальными характеристиками осреднённого течения, напряжения Рейнольдса связаны с крупномасштабной турбулентностью и поэтому в каждой точке течения зависят от распределения осреднённой скорости и особенностей пульсационного движения в достаточно большой её окрестности.
Часто для представления напряжений Рейнольдса привлекается понятие турбулентной вязкости, введённое французским учёным Ж. Буссинеском в 1897. Кинематическая турбулентная вязкость (ν)т в отличие от кинематической молекулярной вязкости (ν) не является физической характеристикой среды, а определяется статистическими характеристиками потока; эта величина переменная и в некоторых областях течения может даже принимать отрицательные значения. Поэтому картина осреднённого движения, законы сопротивления, теплообмена и т. д. для Т. т., например в каком-либо тракте, качественно отличаются от ламинарных течений в этом же тракте.
В свободных Т. т. для струйных автомодельных движений наблюдаются одинаковые распределения средней скорости и статистических параметров турбулентности поперёк потока, которые практически не зависят от (ν). Для Т. т. около стенки, параллельной направлению потока, также существуют универсальные распределения параметров, определяющиеся напряжением трения на стенке и значением (ν) («универсальный закон стенки», Л. Прандтль, 1932). При этом непосредственно вблизи стенки, где молекулярные напряжения много больше напряжений Рейнольдса, имеет место линейная зависимость скорости потока от расстояния до стенки, а в пристеночной области в каналах и в свободных течениях, где преобладают турбулентные напряжения, наблюдается логарифмическая зависимость (логарифмический ). Распределение максимальной и текущей скоростей в канале в ядре потока также носит универсальный характер («закон дефекта скорости», Т. Карман, 1930). Аналогичное распределение наблюдается и во внешней части пограничного слоя, однако в отличие от канала, где логарифмический профиль существует почти до его центра, во внешней части пограничного слоя главным образом из-за явления перемежаемости имеет место отклонение от универсального закона стенки, пропорциональное распределению скорости для турбулентного следа - «закон следа» (Д. Коулс, 1956).
Принципиальная трудность теоретического исследования Т. т. связана с незамкнутостью системы уравнений движения (число уравнений меньше числа независимых переменных). В частности, в уравнениях Рейнольдса неизвестна между турбулентными напряжениями и полем осреднённой скорости. Это привело к появлению большого числа полуэмпирической теорий Т. т.; в них для замыкания точных уравнений для осреднённых величин используются дополнительные приближённые соотношения, основанные на предположении о существовании тех или иных равновесных структур в Т. т.
Теории, использующие понятия «пути смешения» - характерного расстояния, на котором объёмы жидкости теряют индивидуальность (Прандтль, 1925; Карман, 1930), - предполагают наличие равновесия между осреднённым течением и крупномасштабной турбулентностью и поэтому применимы в области универсального закона стенки, автомодельных режимов течения и т. д. Большую область применения имеют различные модификации так называемые двухпараметрические модели турбулентности, впервые предложенной советский учёным А. Н. Колмогоровым и использующей уравнения для Е и L или их комбинации, при этом
(ν)τ Турбулентное течение (EL)½.
Теории, использующие уравнения непосредственно для турбулентных напряжений (например, теория И. Ротта, 1951), справедливы для течений, в которых значения пульсаций и размеры вихрей существенно различны по направлениям (неизотропная ) - при обтекании тел турбулентным потоком, течениях в каналах переменного сечения, при действии электрических и магнитных сил и т. д.
Полуэмпирические теории при использовании ЭВМ позволяют рассчитывать многие практически важные Т. т., однако недостаточная универсальность таких теорий и необходимость использования в них эмпирических коэффициентов или даже функций обусловливают необходимость при решении прикладных задач сочетания экспериментальных и теоретических методов.

Авиация: Энциклопедия. - М.: Большая Российская Энциклопедия . Главный редактор Г.П. Свищев . 1994 .

Смотреть что такое "Турбулентное течение" в других словарях:

- (от латинского turbulentus бурный, беспорядочный), течение жидкости или газа, при котором частицы жидкости совершают неупорядоченные, хаотические движения по сложным траекториям, а скорость, температура, давление и плотность среды испытывают… … Современная энциклопедия - (от латинского turbulentus бурный, беспорядочный), течение жидкости или газа, при котором частицы жидкости совершают неупорядоченные, хаотические движения по сложным траекториям, а скорость, температура, давление и плотность среды испытывают… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

При достаточно больших числах Рейнольдса движение жидкости перестает быть ламинарным; так в трубах с гладкими стенками ламинарное движение переходит в турбулентное при числах

В этом движении гидродинамические параметры начинают флуктуировать около своих средних значений, возникает перемешивание жидкости и ее течение приобретает случайный характер. Движение воздуха в атмосфере и воды в океане, когда числа Рейнольдса велики (а они могут достигать в определенных условиях ), практически всегда турбулентно. В технических задачах аэро- и гидромеханики чрезвычайно часто приходится встречаться с таким движением; числа и здесь могут достигать значений . По этой причине исследованию турбулентности уделялось всегда большое внимание. Однако хотя турбулентное движение, начиная с работ Рейнольдса, изучается около столетия и к настоящему времени мы уже много знаем об особенностях и закономерностях этого движения, нельзя еще сказать, что есть полное понимание этого сложного физического явления.

Вопрос о возникновении и развитии турбулентного движения еще недостаточно выяснен, хотя несомненно, что он связан с неустойчивостью течения при больших числах из-за нелинейности уравнений гидродинамики; на этом мы кратко остановимся ниже. Для нас, однако, при изучении распространения волн в турбулентной среде большее значение будут иметь сведения об уже развитом, установившемся турбулентном потоке, его внутренней структуре и динамических закономерностях.

Большой успех в современных представлениях об уже развитом турбулентном течении был достигнут в 1941 г. А. Н. Колмогоровым и А. М. Обуховым, которым принадлежит заслуга создания общей схемы механизма такого турбулентного потока при больших числах Рейнольдса, выяснения его внутренней структуры и целого ряда статистических закономерностей . С тех пор развитие статистической теории турбулентности и связанных с ней экспериментов привело к ряду существенных результатов. Подробное изложение современной статистической теории турбулентности и ее экспериментального исследования дано в работах . Эта теория оказалась важной для проблемы «турбулентность и волны» как для распространения акустических волн в атмосфере и море, так и для распространения электромагнитных волн в атмосфере, ионосфере и плазме. Здесь мы ограничимся кратким изложением лишь самых основных сведений об этой теории, необходимых нам в дальнейшем.

В 1920 г. английский гидромеханик и метеоролог Л. Ф. Ричардсон высказал плодотворную гипотезу, которую называют гипотезой «измельчения» турбулентности. Он предположил, что в случае атмосферной турбулентности, при движении больших масс воздуха, по какой-либо причине, например из-за шероховатости поверхности, поток становится неустойчивым, образуются большие пульсации скорости или вихри. Эти вихри черпают свою энергию из энергии всего потока в целом. Характерные размеры этих вихрей

L такого же масштаба, как и масштаб самого потока (внешний масштаб турбулентности). Но при достаточно больших масштабах движения и скоростях потока эти вихри сами становятся неустойчивыми и распадаются на более мелкие вихри масштабов числа Рейнольдса для таких вихрей , где пульсации их скорости, велики и они в свою очередь распадаются на более мелкие. Этот процесс «измельчения» турбулентных неоднородностей продолжается все дальше и дальше: энергия крупных вихрей, поступая из энергии потока, передается все более мелким вихрям, вплоть до самых мелких, имеющих внутренний масштаб I, когда начинает существенную роль играть вязкость жидкости (числа для таких вихрей малы движение их устойчиво). Энергия наименьших возможных вихрей превращается в тепло.

Эта гипотеза Ричардсона получила развитие в работах А. Н. Колмогорова и его школы.

В инерционной области масштабов пульсаций можно считать, что вязкость не играет роли, энергия просто перетекает от больших масштабов к меньшим и диссипация энергии единицы объема жидкости в единицу времени есть некоторая функция только изменения средней скорости на расстояниях порядка I, самого масштаба I и плотности , т. е.

Из трех величин можно составить только одну комбинацию, имеющую размерность :

Из этого соотношения можно оценить порядок изменения средней скорости турбулентного движения на расстоянии порядка I:

Поскольку в рассматриваемом инерционном спектральном интервале вихрей, начиная с внешнего масштаба L и кончая внутренним масштабом 1 (где определяющую роль играет вязкость), величина постоянна, то

где С - постоянная, которая для условий атмосферной турбулентности и турбулентности в аэродинамической трубе (за решеткой) имеет порядок и растет с ростом скорости потока и. Среднее квадратичное разности скоростей в точках 1 и 2 (или так называемая структурная функция ) в турбулентном потоке будет, таким образом,

где - расстояние между точками наблюдения 1 и 2. Это так называемый закон двух третей Колмогорова - Обухова (А. М. Обухов пришел к формулировке такого закона из спектральных представлений).

Следует заметить, что к такому же закону позднее пришли также Л. Онзагер, К. Вайцзэкер и В. Гейзенберг.

В проведенных рассуждениях, основанных на соображениях подобия и размерностей, предполагается, что поток в целом не оказывает ориентирующего влияния на вихри: поэтому движение вихрей в инерционной подобласти спектра пульсаций можно приближенно считать локально однородным и изотропным, о чем будет идти речь также в гл. 7. По этой причине статистическую теорию турбулентности называют теорией локально изотропной турбулентности.

Закон «двух третей» относится к турбулентному полю пульсаций, т. е. к векторному случайному полю, и, вообще говоря, следует уточнить, с какими компонентами v в (7.5) мы имеем дело.

Пульсации температуры, которые также имеются в динамическом турбулентном потоке (температурные неоднородности), перемешиваются пульсациями поля скоростей. Для скалярного температурного поля пульсаций также действует механизм измельчения неоднородностей пульсациями поля скоростей; размер наименьших температурных неоднородностей ограничивается действием теплопроводности, подобно тому как в поле пульсаций скоростей минимальный масштаб вихрей определяется вязкостью.

Для температурного поля пульсаций в динамическом потоке А. М. Обуховым был получен закон «двух третей», имеющий вид, аналогичный (7.5):

где постоянная, зависящая от скорости .

В интервале внутренних масштабов I (этот интервал называют интервалом равновесия) величина будет функцией не только , но и кинематической вязкости

Тогда единственной комбинацией, имеющей размерность будет такое выражение для :

(7.8)

Соответственно

где , т. e. в этом случае имеет место квадратичная зависимость от (закон Тэйлора).

Сам внутренний масштаб турбулентности I можно оценить из соотношения (7.4), считая, что (7.4) справедливо вплоть до и условия

Полная картина поведения структурной функции поля скоростей в зависимости от расстояния между точками наблюдения изображена

на рис. 1.5. При малых масштабах пульсаций скорости, соответствующих внутреннему масштабу структурная функция подчиняется квадратичному закону Тэйлора (интервал равновесия). При увеличении функция подчиняется закону «двух третей» (инерционный интервал; его называют также инерционной подобластью спектра пульсаций); при дальнейшем увеличении , когда исходные положения перестают быть справедливыми.

Рис. 1.5. Структурная функция поля скоростей.

Отметим, что закон «двух третей» имеет место не только для пульсаций поля скоростей и поля пульсаций температуры (рассматриваемой как пассивная примесь), но также для пульсаций влажности , также рассматриваемой как пассивная примесь

для пульсаций давления

Таковы некоторые существенные для нас выводы, которые получены на основании гипотезы Ричардсона и соображений теории подобия и размерности или из спектральных представлений.

В законе «двух третей» следует обратить внимание на то, что в нем берется среднее квадратичное разности скоростей в двух точках потока, или так называемая «структурная функция» поля скоростей. В этом заложен глубокий смысл.

Если производить измерения (запись) пульсаций скорости или температуры в одной точке потока, то крупные неоднородности будут играть большую роль, чем мелкие, и результаты измерений будут существенно зависеть от времени, в течение которого эти измерения производятся. Эта трудность отпадает, если производить измерения разности скоростей в двух относительно близких точках потока, т. е. следить за относительным движением двух близких элементов потока. На эту разность не будут влиять крупные вихри, размер которых гораздо больше, чем расстояние между этими двумя точками.

В отличие от кинетической теории газов, когда можно в первом приближении считать, что движение каждой молекулы не зависит от молекул, находящихся в непосредственной близости от нее, в турбулентном потоке дело обстоит иначе. Соседние элементы жидкости имеют тенденцию принять то же значение скорости, что и рассматриваемый элемент, если только расстояние между ними мало. Если рассматривать турбулентный поток как наложение пульсаций

(вихрей) различных масштабов, то расстояние между двумя, близкими элементами будет сначала изменяться благодаря только наименьшим вихрям. Крупные вихри будут просто переносить рассматриваемую пару точек (элементов) как целое, не стремясь их разделить. Но как только расстояние между элементами жидкости увеличится, в добавление к мелким в игру вступают более крупные вихри. Поэтому в турбулентном потоке жидкости важным является не столько перемещение самого элемента жидкости, сколько изменение его расстояния от соседних элементов.

После того как мы познакомились с основными представлениями о внутренней структуре развитого турбулентного потока, вернемся к вопросу о возникновении турбулентности, т. е. переходу от ламинарного движения к турбулентному (в современной литературе для этого явления употребляют сокращенный термин - «переход»).

Нелинейный процесс обмена энергией между различными степенями свободы, по существу заложенный в модели каскадного процесса преобразования энергии Ричардсона и усовершенствованный А. Н. Колмогоровым, привел Л. Д. Ландау к модели, в которой этот переход связывался с возбуждением в гидродинамической системе все возрастающего числа степеней свободы. В такой интерпретации перехода имеются определенные трудности. Шаг вперед в их преодолении был сделан А. М. Обуховым с сотрудниками 121, 22] и А. С. Мониным на основе теоретического и экспериментального исследования простейшей системы, обладающей общими свойствами уравнений гидродинамики (квадратичная нелинейность и законы сохранения). Такой системой является система с тремя степенями свободы (триплет), уравнения движения которой совпадают в соответствующей системе координат с уравнениями Эйлера в теории гироскопа. Гидродинамической интерпретацией триплета может служить «жидкое вращение» в несжимаемой жидкости внутри трехосного эллипсоида, в котором поле скоростей линейно по координатам.

Элементарный механизм нелинейного преобразования энергии между различными степенями свободы в таком триплете, который проверен экспериментально, можно положить в основу для моделирования более сложных систем (каскад триплетов) для объяснения каскадного процесса преобразования энергии по схеме Ричардсона - Колмогорова - Ландау. Можно надеяться, что на этом пути будут достигнуты определенные успехи в ближайшей перспективе.

Другой путь в объяснении перехода, развиваемый в последнее время, связан с тем, что стохастичность возможна не только в исключительно сложных динамических системах, в которых абсолютно точные начальные условия реально не могут быть заданы, и поэтому возникает потребность в статистическом описании. Стало ясно, что эти сложившиеся представления о природе хаоса не всегда верны. Хаотическое поведение было обнаружено и в гораздо более простых системах, в том числе в системах, описываемых всего тремя обыкновенными дифференциальными уравнениями первого порядка . Несмотря на то, что это открытие сразу же

стимулировало ряд исследований в области математической теории сложного поведения простых динамических систем, лишь с середины семидесятых годов оно привлекло внимание широкого круга физиков, механиков, биологов. Примерно в это же время хаос в простых системах был сопоставлен с проблемой возникновения турбулентности. Далее стохастические автоколебания были обнаружены в самых различных, порой весьма неожиданных областях, а их математический образ - странный аттрактор (strange attractor) - к настоящему времени занял заметное место в качественной теории динамических систем наряду с широко известными аттракторами - состояниями равновесия и предельными циклами. В какой мере это направление будет способствовать развитию теории перехода, пока еще не вполне ясно.